Астрономические задачи с решениями, Сурдин В.Г., 2002
Луна оказалась таким же материальным холодным шарообразным телом, как Земля, и видна лишь потому, что осве-пыется Солнцем. Луна входит в земную тень своим левым краем и им же выходит из тени. В вершине северного небесного полушария лежит северный полюс мира Р, а в вершине южного небесного полушария — южный полюс мира Р'.
Так как массы планет M 1 и М 2 значительно меньше, чем массы их спутников m 1 и m 2, то массами спутников можно пренебречь. В силу воздействия на Землю Луны и Солнца см. Этим и объясняется, почему на крупных транспортных вокзалах и узлах связи, расположенных вне второго часового пояса, установлено, как правило, двое часов: одни показывают местное время, а другие — московское.
Астрономические задачи с решениями, Сурдин В.Г., 2002 - Оно начинается в западных районах при восходе Солнца и заканчивается на востоке при его заходе. Ближайшие полные лунные затмения, видимые в СССР, произойдут 9 января и 30 декабря 1982 г.
Задача 1 Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное расстояние используемого окуляра 25 мм. Решение: Увеличение телескопа определяется из соотношения: , где F — фокусное расстояние объектива, f — фокусное расстояние окуляра. Таким образом, увеличение телескопа составит раз. Ответ: 6 ч 11 мин. Задача 3 Каково склонение звезды, если она кульминирует на высоте 63° в Красноярске, географическая широта которого равна 56° с. Задача 4 Когда в Гринвиче 10 ч 17 мин 14 с, в некотором пункте местное время равно 12 ч 43 мин 21 с. Какова долгота этого пункта? Решение: Местное время — это среднее солнечное время, а местное время Гринвича — это всемирное время. Ответ: 2ч 26 мин 07 с. Задача 5 Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 224,70 сут? Решение: Венера является нижней внутренней планетой. Конфигурация планеты, при которой происходит максимальная удаленность внутренней планеты от Земли, называется верхним соединением. А промежуток времени между последовательными одноименными конфигурациями планеты называется синодическим периодом S. Поэтому необходимо найти синодический период обращения Венеры. Задача 6 Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца? Решение: Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Ответ: около 5 а. Задача 7 Определите расстояние от Земли до Марса в момент его противостояния, когда его горизонтальный параллакс равен 18². Ответ: 73×10 6 км » 0,5 а. Задача 8 Горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8². На каком расстоянии от Земли в а. Решение: Из формулы видно, что геоцентрическое расстояние одного светила D 1 обратно пропорционально его горизонтальному параллаксу ρ 1, т. Аналогичную пропорциональность можно записать для другого светила у которого известны расстояние D 2 и горизонтальный параллакс ρ 2:. Разделив одно соотношение на другое, получим. Таким образом, зная из условия задачи, что горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8², при этом оно находится на 1 а. Задача 9 Определите линейный радиус Марса, если известно, что во время великого противостояния его угловой радиус составляет 12,5², а горизонтальный параллакс равен 23,4². Решение: Линейный радиус светил R можно определить из соотношения , r — угловой радиус светила, r 0 — его горизонтальный параллакс, R Å — радиус Земли, равный 6378 км. Задача 10 Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона 19,64×10 3 км, а период обращения спутника равен 6,4 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,84×10 5 км, а период обращения 27,3 сут. Решение: Для определения масс небесных тел нужно воспользоваться третьим обобщенным законом Кеплера:. Так как массы планет M 1 и М 2 значительно меньше, чем массы их спутников m 1 и m 2, то массами спутников можно пренебречь. Тогда этот закон Кеплера можно переписать в следующем виде: , где а 1 — большая полуось орбиты спутника первой планеты с массой M 1, T 1 — период обращения спутника первой планеты, а 2 — большая полуось орбиты спутника второй планеты с массой M 2, T 2 — период обращения спутника второй планеты. Ответ: в 0,0024 раза. Задача 11 Космический зонд «Гюйгенс» 14 января 2005 года совершил посадку на спутник Сатурна Титан. Во время снижения он передал на Землю фотографию поверхности этого небесного тела, на которой видны образования похожие на реки и моря. Оцените среднюю температуру на поверхности Титана. Как Вы думаете, из какой жидкости могут состоять реки и моря на Титане? Указание: Расстояние от Солнца до Сатурна составляет 9,54 а. Отражательную способность Земли и Титана считать одинаковой, а среднюю температуру на поверхности Земли равной 16°С. Решение: Энергии, получаемые Землей и Титаном обратно пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца r. Часть энергии отражается, часть поглощается и идет на нагрев поверхности. Считая, что отражательная способность этих небесных тел одинакова, то процент энергии идущий на нагрев этих тел будет одинаков. Оценим температуру поверхности Титана в приближении абсолютно черного тела, т. Согласно закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела. Таким образом, для энергии, поглощаемой Землей можем записать , где r з — расстояние от Солнца до Земли, T з —средняя температура на поверхности Земли, а Титаном — , где r c — расстояние от Солнца до Сатурна с его спутником Титаном, T T —средняя температура на поверхности Титана. При такой низкой температуре моря на Титане могут состоять из жидкого газа, например, метана или этана. Ответ: Из жидкого газа, например, метана или этана, так как температура на Титане —179°С. Задача 12 Какую видимую звездную величину имеет Солнце, наблюдаемое с ближайшей звезды? Расстояние до нее составляет около 270 000 а. Решение: Воспользуемся формулой Погсона: , где I 1 и I 2 — яркости источников, m 1 и m 2 — их звездные величины соответственно. Так как яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника , то можно записать. Логарифмируя это выражение, получим. Задача 13 Годичный параллакс Сириуса a Большого Пса составляет 0,377². Чему равно расстояние до этой звезды в парсеках и световых годах? Решение: Расстояния до звезд в парсеках определяется из соотношения , где π — годичный параллакс звезды. Ответ: 2,63 пк или 8,64 св. Задача 14 Видимая звездная величина звезды Сириуса равна —1,46 m, а расстояние составляет 2,65 пк. Определите абсолютную звездную величину этой звезды. Решение: Абсолютная звездная величина M связана с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r в парсеках следующим соотношением:. Так как видимая яркость звезды изменятся обратно пропорционально квадрату расстояния до нее, т. Логарифмируя, получаем: или или. Задача 15 Во сколько раз звезда Арктур a Волопаса больше Солнца, если светимость Арктура в 100 раз больше солнечной, а температура 4500° К? Решение: Светимость звезды L — полную энергию излучаемую звездой в единицу времени можно определить как , где S — площадь поверхности звезды, ε — энергия, излучаемая звездой с единицы площади поверхности, которая определяется законом Стефана-Больцмана , где σ — постоянная Стефана-Больцмана, T — абсолютная температура поверхности звезды. Таким образом, можно записать: , где R — радиус звезды. Для Солнца можно записать аналогичное выражение: , где L с —светимость Солнца, R с — радиус Солнца, T с — температура поверхности Солнца. Разделив одно выражение на другое, получим: Или можно записать это соотношение таким образом:. Ответ: в 18 раз. Задача 16 В спиральной галактике в созвездии Треугольника наблюдаются цефеиды с периодом 13 дней, а их видимая звездная величина 19,6 m. Определите расстояние до галактики в световых годах. Ответ: примерно 2 250 000 св. Определите расстояние до квазара. Решение: Запишем закон Хаббла: , где v — лучевая скорость удаления галактики квазара , r — расстояние до нее, H — постоянная Хаббла. С другой стороны, согласно эффекту Доплера, лучевая скорость движущегося объекта равна , с — скорость света, λ 0 — длина волны линии в спектре для неподвижного источника, λ — длина волны линии в спектре для движущегося источника, — красное смещение. А так как красное смещение в спектрах галактик интерпретируется как доплеровское смещение, связанное с их удалением, закон Хаббла часто записывают в виде:.
Книгу можно рекомендовать школьникам, изучающим астрономию, географию и природоведение, а также всем любителям астрономии. Условия видимости верхних планет зависят от их расположения в зодиакальных созвездиях. Из северного полушария Земли южный полюс мира не виден. В астрономии принято различать звезды по блеску, который характеризует интенсивность количество света звезд, доходящего до Земли, а еще точнее — представляет собой освещенность, производимую светом звезд. Действие этих тел аналогично, поэтому достаточно рассмотреть только лунное. Линейные радиусы Солнца, Луны и планет, как правило, выражают в радиусах Земли. Так как массы искусственных спутников исчезающе малы в сравнении с массой небесных тел, то, согласно формуле 4. Ось магнитного поля планеты отклонена от оси ее вращения на 11°, и оно направлено противоположно магнитному полю Земли, т. Так, в Норвегии и Дании он вступил в действие лишь с 1 марта 1700 г. Unfortunately, it looks like the search requests sent from your IP address are automated. Азимут обычно отсчитывают в одну сторону, по часовой стрелке т.